Ответ:

Выделить целую часть дробно-рациональной функции .

Делим многочлен на многочлен .

[tex]\bf \dfrac{P(x)}{Q(x)}=\dfrac{x^4-5x+9}{x-2}=x^3+2x^2+4x+3+\dfrac{15}{x-2}\ ;\\\\\\{}\qquad x^4-5x+9\ \ \ |\ x-2\\{}\ -(x^4-2x^3)\qquad ----------\\{}-------\qquad \ x^3+2x^2+4x+3\\{}\ \ \ 2x^3-5x+9\\{}-(2x^3-4x^2)\\{}\ \ -------\\{}\ \ \ \ 4x^2-5x+9\\{}\ -(4x^2-8x)\\{}\ \ \--------\\{}\qquad \quad 3x+9\\{}\quad \ -(3x-6)\\{}\ \ \ \ ------\\{}\qquad \qquad \quad 15[/tex]