Метод подведения под знак дифференциала . Ищем функцию, от которой в подынтегральном выражении записана производная с точностью до константы , так как dy = y'·dx . Фактически делаем то же самое и в методе замены переменной , только там ещё и переобозначаем функцию .
Answers & Comments
Ответ:
Найти неопределённый интеграл. Метод замены переменной .
[tex]\bf \displaystyle \int \frac{(2x-3)\, dx}{\sqrt{x^2-3x+4}}\, dx=\Big[\ t=x^2-3x+4\ ,\ dt=(2x-3)\, dx\ \Big]=\\\\\\=\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=2\sqrt{x^2-3x+4}+C[/tex]
Метод подведения под знак дифференциала . Ищем функцию, от которой в подынтегральном выражении записана производная с точностью до константы , так как dy = y'·dx . Фактически делаем то же самое и в методе замены переменной , только там ещё и переобозначаем функцию .
[tex]\bf \displaystyle \int \frac{(2x-3)\, dx}{\sqrt{x^2-3x+4}}\, dx=\int \frac{d(x^2-3x+4)}{\sqrt{x^2-3x+4}}=2\sqrt{x^2-3x+4}+C[/tex]