Ответ:

Дане рівняння є квадратним рівнянням у змінній x. Щоб визначити, при яких значеннях параметра а воно має розв'язки, ми можемо застосувати дискримінант.

Дискримінант D для даного квадратного рівняння виглядає наступним чином:

D = b² - 4ac,

де b = 0, c = a² + 1.

Підставляємо ці значення в формулу для дискримінанта:

D = 0² - 4a(a² + 1)

D = -4a³ - 4a.

Рівняння буде мати розв'язки, коли дискримінант D буде більше або дорівнюватиме нулю, тобто D ≥ 0.

Замінюємо значення D:

-4a³ - 4a ≥ 0.

Далі проводимо алгебраїчні перетворення для визначення значень параметра а:

-4a(a² + 1) ≥ 0,

-4a³ - 4a ≥ 0.

Очевидно, що ліва сторона нерівності буде меншою за нуль при всіх значеннях параметра а, окрім а = 0. Отже, рівняння буде мати розв'язки для всіх значень параметра а, крім a = 0.

Таким чином, рівняння має розв'язки для будь-якого параметра а, крім a = 0.

Відповідь:     при  а = 0 рівняння має розв'язки .

Покрокове пояснення:

    Рішимо тригоном. рівняння

   cos²x + cos2x - acosx + a² + 1 = 0 ;

   cos²x + cos²x - sin²x - acosx + a² + 1 = 0 ;

   2cos²x - ( 1 - cos²x ) - acosx + a² + 1 = 0 ;

   3cos²x - acosx + a² = 0 ;    зробимо заміну   у = cosx , ( | y | ≤ 1 ) ;

   3y² - ay + a² = 0 ;    D = a² - 12a² = - 11a² ≤ 0 .

Рівняння матиме розв'язки  при   D = 0 , тобто при - 11a² = 0 ;  а = 0.

   В  -  дь :  при  а = 0 рівняння має розв'язки .