Ответ:
Объяснение:
f(x)=-a^(x+b)
так как на графике f(x)<0 ⇒a>0 (1)
подставим координаты точек (3;-2) и (1;-1) в формулу f(x)=-a^(x+b) получим систему уравнений
-a^(3+b)=-2
-a^(1+b)=-1
умножим оба уравнения на -1
a^(3+b)=2
a^(1+b)=1 ⇒1+b=0 ; b=-1
подставим b=-1 в уравнение a^(3+b)=2 получим a³⁻¹=2 ; a²=2
a₁=√2
a₂=-√2 не подходит учитывая неравенство (1)
итак, a=√2 ; b=-1
подставим значения a=√2 ; b=-1 в формулу f(x)=-a^(x+b)
получим f(x)=-(√2)ˣ⁻¹
Найдем значение x, при котором f(x)=-8
f(x)=-(√2)ˣ⁻¹=-8
-(√2)ˣ⁻¹=-8 умножим на -1
(√2)ˣ⁻¹=8
2^[(x-1)/2]=2³
(x-1)/2=3
x-1=6
x=7
Ответ х=7
Проверка
f(x)=-(√2)ˣ⁻¹
f(1)=-(√2)¹⁻¹=-(√2)⁰=-1
f(3)=-(√2)³⁻¹=-(√2)²=-2
f(7)=-(√2)⁷⁻¹=-(√2)⁶=-((√2)²)³=-2³=-8
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
f(x)=-a^(x+b)
так как на графике f(x)<0 ⇒a>0 (1)
подставим координаты точек (3;-2) и (1;-1) в формулу f(x)=-a^(x+b) получим систему уравнений
-a^(3+b)=-2
-a^(1+b)=-1
умножим оба уравнения на -1
a^(3+b)=2
a^(1+b)=1 ⇒1+b=0 ; b=-1
подставим b=-1 в уравнение a^(3+b)=2 получим a³⁻¹=2 ; a²=2
a₁=√2
a₂=-√2 не подходит учитывая неравенство (1)
итак, a=√2 ; b=-1
подставим значения a=√2 ; b=-1 в формулу f(x)=-a^(x+b)
получим f(x)=-(√2)ˣ⁻¹
Найдем значение x, при котором f(x)=-8
f(x)=-(√2)ˣ⁻¹=-8
-(√2)ˣ⁻¹=-8 умножим на -1
(√2)ˣ⁻¹=8
2^[(x-1)/2]=2³
(x-1)/2=3
x-1=6
x=7
Ответ х=7
Проверка
f(x)=-(√2)ˣ⁻¹
f(1)=-(√2)¹⁻¹=-(√2)⁰=-1
f(3)=-(√2)³⁻¹=-(√2)²=-2
f(7)=-(√2)⁷⁻¹=-(√2)⁶=-((√2)²)³=-2³=-8