Verified answer

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

[tex]y=(2-x)\sqrt[6]{(x+4)^6},\;x\le-4[/tex]

Знаем, что [tex]\sqrt[6]{(x+4)^6}=|x+4|[/tex].

Поскольку по условию [tex]x\le-4[/tex], то модуль раскрывается однозначно:

[tex]|x+4|\;\Rightarrow\;-x-4[/tex]

Тогда просят построить:

[tex]y=(2-x)(-x-4)=x^2+2x-8,\;x\le-4[/tex]

Ну а это строится очевидно:

(см. прикрепленный файл)

Задание выполнено!

Комментарий:

Я так понимаю, что основная сложность была в том, что решающим предполагалось, что [tex]\sqrt[6]{(x+4)^6}=x+4[/tex]. Это неверное предположение, поскольку [tex]\sqrt[6]{(x+4)^6}=|x+4|[/tex] (не путать с [tex]\sqrt[5]{(x+4)^5}=x+4[/tex] и другими нечетными степенями). Далее нужно вспомнить, как раскрывается модуль. Тогда станет понятно, что при [tex]x > -4[/tex] будет [tex]x+4[/tex], а в противном случае [tex]-x-4[/tex]. Собственно говоря, сам график [tex]y=(2-x)\sqrt[6]{(x+4)^6}[/tex] есть 2 параболы, вторая из которых имеет уравнение [tex]y=-x^2-2x+8[/tex] и строится при [tex]x > 4[/tex].