Ответ:

[tex]AO=4\sqrt5[/tex]

Пошаговое объяснение:

[tex]1.\ P_{\Delta ABC}\\P=a+b+c\\P=13+15+14\\P=42[/tex]

[tex]2. \ S_{\Delta ABC}\\\\p=\frac{1}{2}P_{\Delta ABC}\\S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\S_{\Delta ABC}=\sqrt{21\cdot(21-13)\cdot(21-15)\cdot(21-14)}\\S_{\Delta ABC}=\sqrt{21\cdot8\cdot6\cdot7}\\S_{\Delta ABC}=\sqrt{7056}\\S_{\Delta ABC}=84[/tex]

[tex]3.\ r\\r=\frac{2S_{\Delta}}{a+b+c}\\r=\frac{2\cdot 84}{42}\\r=4[/tex]

[tex]4. \ x\\2x+2y+2z=a+b+c\\2(x+y+z)=42\ \ \ |:2\\x+y+z=21\\x+a=21\\x+13=21\\x=21-13\\x=8[/tex]

[tex]5.\ AO\\[/tex]

по теореме Пифагора для треугольника ABC

[tex]AO^2=x^2+r^2\\AO^2=8^2+4^2\\AO^2=64+16\\AO^2=80\\AO=\sqrt{80}\\AO=4\sqrt5[/tex]