Первый способ.

Упростим заданное выражение для функции:

[tex]f(2x - 3) = 3x + 5[/tex]

Пусть [tex]2x-3=y[/tex]. Тогда? выразим [tex]x[/tex] через [tex]y[/tex]:

[tex]2x=y+3[/tex]

[tex]x=\dfrac{y+3}{2}[/tex]

Подставим в выражение для функции:

[tex]f(y) = 3\cdot \dfrac{y+3}{2} + 5= \dfrac{3y}{2} +\dfrac{9}{2} + 5= 1.5y +4.5+ 5= 1.5y +9.5[/tex]

Теперь находить значения функции проще:

[tex]f(1)=1.5\cdot1+9.5=1.5+9.5=11[/tex]

[tex]f(f(1))=f(11)=1.5\cdot11+9.5=16.5+9.5=\boxed{26}[/tex]

Второй способ.

Можно использовать только предложенное выражение для функции, но тогда предварительно нужно определить, какое значение [tex]x[/tex] необходимо использовать в каждом случае.

Находим f(1).

Поймем, какое значение х нужно использовать, чтобы фактически находить значение f(1). Для этого приравняем:

[tex]f(2x - 3) = f(1)[/tex]

[tex]2x - 3 = 1[/tex]

[tex]2x = 4[/tex]

[tex]x = 2[/tex]

При [tex]x=2[/tex]:

[tex]f(2\cdot2 - 3) =f(1)= 3\cdot2 + 5=6+5=11[/tex]

Находим f(f(1)), то есть f(11).

Вновь поймем, какое значение х нужно использовать, чтобы фактически находить значение f(11). Приравняем:

[tex]f(2x - 3) = f(11)[/tex]

[tex]2x - 3 = 11[/tex]

[tex]2x = 14[/tex]

[tex]x = 7[/tex]

При [tex]x=7[/tex]:

[tex]f(2\cdot 7- 3) =f(11)= 3\cdot7 + 5=21+5=\boxed{26}[/tex]

Таким образом:

[tex]\boxed{f(f(1))=26}[/tex]

Ответ: 26