Ответ:

AO=4см

Объяснение:

Площини альфа і бетта паралельні.Відрізок AB належить площині альфа, CD площині бетта. Відрізки BC і AD перетинаються в точці O, яка лежить між даними площинами. Знайти AO, якщо AB=3см, CD=12см, AD=20 см

• Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.
• Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні.

РОЗВ'ЯЗАННЯ

1) BC∩AD=O, тому через прямі BC і AD, що перетинаються, проведемо площину Ɣ. Ця площина перетинає площину α по прямій AB, а площину β по прямій CD.

2) За властивістю паралельних площин маємо, що AB∥CD.

3) Розглянемо трикутники ABO і DCO. У них:

• ∠AOB=∠DOC як спільний кут при вершині O;
• ∠ABO=∠DCO як внутррішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною BC.

Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники ABO і DCO подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні. Отже:

[tex]\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AO}{DO} [/tex]

Нехай AO= x, тоді DO=AD-AO= 20-x, тоді:

[tex] \dfrac{3}{12} = \dfrac{x}{20 - x} [/tex]

12x=3(20-x)

12x=60-3x

15x=60

x=4

АО = 4 см.