Ответ:

50

Объяснение:

т.к. угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой, то треугольник АВС не только равнобедренный, но и  прямоугольный,  его основание АС, стороны АВ и ВС равны по 10, нас интересует площадь треугольника.тогда и высота, проведенная к основанию, тоже радиус окружности. а, значит, высота треугольника АВС разобьет его на два прямоугольных треугольника с равными катетами , т.к. высота, проведенная к основанию, биссектриса прямого угла, то данные треугольники содержат два острых угла по 45°, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Зная основание, оно в два раза больше чем высота, равная радиусу, можно найти и высоту, и основание. боковая сторона=10 - гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике со стороной х, тогда по теореме Пифагора х²+х²=10²;  2х²=100, х²=50, а площадь треугольника равна произведению основания, равного 2х, на высоту, равную х, деленному  на 2, т.е. х*2х/2=х²; но х²=50, значит, площадь равна 50