В трапеции ABCD (AD||BC) через точку B и середину M стороны AB проведены соответственно прямые BE и MK так, что BE||MK||CD, K принадлежит AD, E принадлежит AD. Зная, что AD = 26, BC = 20, найдите AK
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
AK=3.
Объяснение:
Українською
1. Використаємо узагальнену теорему Фалеса про пропорційні відрізки.
MK||BE||CD(з умови) Тоді:
AM/MB = AK/KE.
Оскільки з умови задачі сказано, що M - середина сторони AB, то AM=MB.
Звідси випливає, що AK = KE.
2. Доведемо, що фігура BCDE - паралелограм.
BC||ED(якщо прямі паралельні(як основи трапеції) то і відрізки, які належать прямим також паралельні)
BE||CD(умова). BCDE - паралелограм(за ознакою).
BC = DE = 20(за властивістю паралелограма)
3. AD = 2*AK+ED
AK = (AD-ED)/2 = (26-20)/2 = 3.
На русском
1. Используем обобщенную теорему Фалеса о пропорциональных отрезках.
MK||BE||CD(из условия) Тогда:
AM/MB = АК/КЕ.
Поскольку из условия задачи сказано, что M – середина стороны AB, то AM=MB.
Отсюда следует, что AK=KE.
2. Докажем, что фигура BCDE – параллелограмм.
BC||ED(если прямые параллельные(как основания трапеции) то и отрезки, принадлежащие прямым также параллельные)
BE||CD(условие). BCDE – параллелограмм(по признаку).
BC = DE = 20(по свойству параллелограмма)
3. AD = 2*AK+ED
AK=(AD-ED)/2=(26-20)/2=3.