За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює кореню з суми квадратів катетів. У даному випадку катетами є АМ і МВ, тому їх квадрати дорівнюють відповідно

6² = 36 см² та ВМ².

Оскільки висота МС є бісектрисою кута АМВ, то вона ділить сторону АВ на дві частини пропорційно до інших двох сторін трикутника, тобто:AM/MV = AC/BV

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

6/VM = 12/BV

Або:

BV = 12VM/6 = 2VМ

Тепер можна виразити квадрат гіпотенузи АВ через квадрат

МВ:

AB² = AM² + MV² = 36 + (2VM)²

З іншого боку, за теоремою Піфагора:AC² = AM² + CM²

Оскільки МС є висотою, то:

CM = BV = 2VM

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

144 = 36 + 4VM²

Або:

VM² = 27

Отже, можна обчислити квадрат гіпотенузи:

AB² = 36 + 4VM² = 36 + 4*27 = 144 і взяти з нього корінь:

AB = √144 = 12 см.

Отже, гіпотенуза АВ дорівнює 12 см.