Ответ:

8,6 од

Объяснение:

ABC - рівнобедрений трикутника з основою АС, відрізок АК - його бісектриса. Знайдіть довжину цієї бісектриси, якщо AC = 10, кут ABC = 100°

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.

Розв'язання:

Нехай маємо рівнобедрений трикутник ABC, у якого AB=BC - бічні сторони (∠В - кут між бічними сторонами), AС - основа і AK - бісектриса кута при основі (∠ВAK=∠СAK), AC = 10, ∠B = 100°.

За ознакою рівнобедреного трикутника (кути при основі AС рівні) маємо: ∠A=∠С.

Сума внутрішніх кутів трикутника рівна ∠A+∠B+∠C=180°, звідси:

∠A=∠С=(180°-∠В):2=(180°-100°):2=80°:2= 40°, тоді:

∠ВAK=∠СAK=∠А:2=40°:2=20°

Розглянемо ΔAКC, у якого ∠СAK=20°, ∠С= 40°, АС=10 см

За теоремою про суму кутів трикутника маємо: ∠АКС=180°-20°-40°=120°

За теоремою синусів маємо:

[tex]\bf \dfrac{sin\angle K}{AC} =\dfrac{sin\angle C}{AK}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{sin120^\circ}{10} =\dfrac{sin40^\circ}{AK}[/tex]

sin 120° = sin (180°-60°)= sin 60° = √3/2 ≈ 0,866

sin 40° ≈ 0,745

[tex]\sf AK=\dfrac{10\cdot 0,745}{0,866} \approx \bf 8,6[/tex]  (од)

Відповідь: бісектриса АК приблизно дорівнює 8,6 од

#SPJ1