Ответ:
FO = 4 см
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ = 15 см, АС = 12 см, ВС = 9 см;
О - центр вписанной в ΔАВС окружности.
FO⊥(АВС); d(F; AB) = 5 см.
Найти: FO.
Решение:
Проверим, не является ли ΔАВС прямоугольным:
15² = 12² + 9²
225 = 144 + 81
225 = 225 - верно, значит по теореме, обратной теореме Пифагора, ΔАВС прямоугольный с гипотенузой АВ.
Проведем ОН⊥АВ. ОН - радиус окружности, вписанной в треугольник.
ОН - проекция наклонной FH на плоскость (АВС), значит
FH⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
FH - расстояние от точки F до прямой АВ.
FH = 5 см.
[tex]r=\dfrac{AB+AC+BC}{2}-AB=\dfrac{15+12+9}{2}-15=18-15=3[/tex]
ОН = r = 3 см
Из прямоугольного треугольника FOH по теореме Пифагора:
[tex]FO=\sqrt{FH^2-OH^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
FO = 4 см
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ = 15 см, АС = 12 см, ВС = 9 см;
О - центр вписанной в ΔАВС окружности.
FO⊥(АВС); d(F; AB) = 5 см.
Найти: FO.
Решение:
Проверим, не является ли ΔАВС прямоугольным:
15² = 12² + 9²
225 = 144 + 81
225 = 225 - верно, значит по теореме, обратной теореме Пифагора, ΔАВС прямоугольный с гипотенузой АВ.
Проведем ОН⊥АВ. ОН - радиус окружности, вписанной в треугольник.
ОН - проекция наклонной FH на плоскость (АВС), значит
FH⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
FH - расстояние от точки F до прямой АВ.
FH = 5 см.
[tex]r=\dfrac{AB+AC+BC}{2}-AB=\dfrac{15+12+9}{2}-15=18-15=3[/tex]
ОН = r = 3 см
Из прямоугольного треугольника FOH по теореме Пифагора:
[tex]FO=\sqrt{FH^2-OH^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4[/tex]
FO = 4 см