Дано: прямокутний трикутник ABC з ∠LCB = 90°, AC = 2√3 см та BC = 2 см.

Знайти: довжину гіпотенузи та гострі кути трикутника.

Ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи AB:

AB² = AC² + BC²

AB² = (2√3)² + 2²

AB² = 12 + 4

AB² = 16

AB = 4 см

Отже, довжина гіпотенузи AB дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо знайти гострі кути трикутника ABC. Ми знаємо, що ∠LCB = 90°, тому:

∠ACB = 180° - ∠LCB = 180° - 90° = 90°

Таким чином, ∠ACB є прямим кутом.

Залишається знайти гострий кут ∠ABC. Для цього ми можемо скористатися тригонометричними функціями. Зокрема, тангенс гострого кута дорівнює протилежному катету поділеному на прилеглий катет, тому:

tan(∠ABC) = BC/AC

tan(∠ABC) = 2/(2√3)

tan(∠ABC) = 1/√3

∠ABC = arctan(1/√3)

∠ABC ≈ 30°

Таким чином, гострі кути трикутника ABC дорівнюють ∠ACB = 90° та ∠ABC ≈ 30°.