Verified answer

Завдання: Доведіть, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, якщо А(-1;2); В(-2;1); С(1;-2); D(2;-1).

Розв'язання:

Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні та паралельні, то цей чотирикутник - паралелограм. Для розв'язання задачі потрібно, щоб:

[tex] \vec{BC} = \vec{AD}.[/tex]

Для цього знаходимо їх координати:

Щоб знайти координати вектора, за координатами його початкової точки і кінцевої точки, необхідно від координат кінцевої точки відняти відповідні координати початкової точки. Тоді:

[tex] \vec{BC} = \bigg(1 - ( - 2); - 2 - 1 \bigg) = (3; - 3). \\ [/tex]

[tex]\vec{AD} = \bigg(2 - ( - 1); - 1 - 2 \bigg) = (3; - 3).[/tex]

Оскільки (3; -3) = (3; -3), тобто,

[tex]\vec{BC} = \vec{AD}.[/tex]

То АВСD – паралелограм.

Відповідь: доведено.