ну начнем с того , что нужно понимать , что подобие треугольников базируется на 2 принципах :

1) стороны треугольников пропорциональны

2) хотябы 2 угла треугольника пропорциональны

Ну рассмотрим первую пару треугольников .

АЕD и ВЕF

начнем с простого , мы знаем что стороны параллелограмма попарно параллельны , так что из этого следует что AD||BF , далее базируясь на этом нужно понять что углы ЕАD и ЕВF равны , так как по сути прямая АЕ пересекает параллельные прямые и образует 2 угла , а они , как мы знаем , называются соответственными и они равны . Эта же ситуация работает с углами ЕFB и EDA .

Уже сейчас мы можем утверждать , что стороны пропорциональны так , что :

BF/AD=EB/EA=EF/ED

Первая пара подобных треугольников доказана .

вторая пара треугольников :

сразу заметим что АЕ и СD параллельны , т.к АВ и СD параллельны по определению параллелограмма .

проще всего доказать равность углов :

ЕD как и ВС являются секущими параллельных прямых , поэтому :

углы ВЕD и ЕDC равны

также равны и EBC и ВСD , по тем же причинам

( эти углы накрест лежащие )

углы ЕFB и CFD также равны так как они по сути вертикальные , значит равны по определению.

теперь пропорция сторон :

DF/DE=CD/BE=CF/CB

ну и последняя пара :

( тут подробно объяснять не буду , принцип с пред идущими одинаковый )

углы АЕD=ADC(накрест лежащие)

углы FCD=EAD(острые углы параллелограмма)

углы ЕDA=CFD(накрест лежащие)

пропорции :

СD/AE=CF/AD=DF/DE

я уверен в правильности моих утверждений касаемо равности углов , но я не могу доказать пропорциональность сторон , хотя я уверен , что я построил все пропорции правильно . я почти уверен что пропорциональность сторон можно доказать по обобщенной теореме Фалеса , но мне тяжело это сформулировать .