Ответ:

а) ∠АХВ = 67,5°

б) ∠DAF = 45°

в) АХ = 2m

Объяснение:

а)

Центральный угол правильного восьмиугольника:

∠AOB = ∠DOE = 360° : 8 = 45°

Или, иначе ∠АОХ = 45°.

• Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠DAE - вписанный, опирается на ту же дугу, что и центральный угол DOE, значит

∠DAE = 0,5∠DOE = 0,5 · 45° = 22,5°

Или, иначе ∠ХАО = 22,5°

∠АХВ - внешний для треугольника АХО.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

∠АХВ = ∠АОХ + ∠ХАО = 45° + 22,5° = 67,5°

б)

∠DOF = ∠DOE + ∠EOF = 45° + 45° = 90°

∠DAF = 0,5∠DOF = 0,5 · 90° = 45° как вписанный, опирающийся на ту же дугу.

в)

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы), углы при основании равны:

∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - ∠АОВ) : 2 = (180° - 45°) : 2 = 135° : 2 = 67,5°

В треугольнике АВХ ∠ХВА = ∠АХВ = 67,5°, значит треугольник равнобедренный,

АХ = АВ = 2m.