Актуально до 8.00 МСК, 26 января 2021 г. .
При каких целых значениях параметра а равенство
|х²+5х-а| +|5x²+ax+7|=6x²+(a+5)x+7-a
выполняется при всех значениях х.
При каких целых значениях параметра а равенство
|х²+5х-а| +|5x²+ax+7|=6x²+(a+5)x+7-a
выполняется при всех значениях х.
Answers & Comments
Verified answer
рассмотрим данное равенство
если модули правого выражения будут раскрыты не отрицательно, то получим равенство:
и в этом случае правое выражение будет равняться левому для любых х
Значит нам необходимо задать условие ,
для любых х
если рассмотреть квадратные трехчлены как функции то мы получим две параболы с ветвями "вверх". Чтобы выполнялись данные неравенства необходимо чтобы данные функции не имели нулей. А значит квадратные уравнения должны иметь отрицательный дисткриминант
тогда целые промежутки это (- ∞; -7] и [-11;11]
общее решение [-11; -7]
Целые значения а: -11, -10, -9, -8, -7