Verified answer

f(x) = x³ + 2x² - 5          x₀ = 4

Уравненение касательной в общем виде :

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Найдём значение функции в точке x₀ = 4 :

f(x₀) = f(4) = 4³ + 2 * 4² - 5 = 64 + 32 - 5 = 91

Найдём производную :

f'(x) = (x³)' + 2(x²)' - 5' = 3x² + 4x - 0 = 3x² + 4x

Найдём значение производной в точке x₀ = 4 :

f'(x₀) = f'(4) = 3 * 4² + 4 * 4 = 48 + 16 = 64

Запишем уравнение касательной :

y = 91 + 64(x - 4) =91 + 64x - 256 = 64x - 165

Уравнение касательной : y = 64x - 165