Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Решить неравенство (метод интервалов):

х(х - 1/4)(5 + х) < 0

Приравнять к нулю и решить как линейные уравнения:

х₁ = 0;

х - 1/4 = 0

х₂ = 1/4;

5 + х = 0

х₃ = -5.

Отметить найденные корни на числовой прямой:

_______________________________________________________

      -∞            -            -5        +            0          -            1/4          +          +∞

Определить знак самого правого интервала, для этого придать х значение больше 1/4 и подставить в выражение:

х = 1

1(1 - 1/4)(5 + 1) = 4,5 > 0, значит, +.

Проставить знаки на числовой прямой.

Так как неравенство < 0, решения будут в интервалах со знаком -.

Решения неравенства: х∈(-∞; -5)∪(0; 1/4).

Или: x < -5;   0 < x < 1/4.   Первый ответ.

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) Решить неравенство:

25 - х² > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

25 - х² = 0

-х² = -25/-1

х² = 25

х = ±√25

х = ±5.

График данной функции - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = -5 и х = 5. График положителен (неравенство > 0) при х∈(-5; 5).

Решение неравенства: х∈(-5; 5). Ответ 4.

Неравенство строгое, скобки круглые.

3) Согласно графика, решения неравенства: m <=1;  m>=3. Ответ 4.

4) Решить неравенство:

х² + 1,4 > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² + 1,4 = 0

х² = -1,4

Так как корней уравнения нет, х∈R, или х - любое число. Ответ 4.