Аня записала по кругу 30 неотрицательных чисел, каждое из них равно разности двух следующих за ним по часовой стрелке чисел (из большего вычитается меньшее). Сумма всех чисел равна 300. Чему может быть равно первое число, выписанное Аней?
давайте возьмем любое самое большое из всех чисел - пусть будет число А
теперь смотрим: оно равно разности и каждое из них не больше А (ведь мы взяли самое большое число), и они различаются на А (так как из разница =предыдущему числу А), вот так: ,
а это возможно только если А₂=А; А₃=0 или А₂=0; А₃=А (что без разницы.) будем считать, что у нас А₂=А.
тогда мы получим сразу три числа
А; А; 0;
дальше двигаемся. на втором месте у нас оказалось А, тогда составляем следующую тройку . подставим известные А₂=А и А₃=0 и получим А=0-А₄ но нам известно, что число А - положительное и вычитать можно из большего меньшее ⇒ А₄=А
А; А; 0; А;
считаем еще одно число , подставим известные А₃=0 и А₄=А и получим 0=А-А₅ ⇒ А₅=А
и вот у нас уже есть 5 чисел
А;А;0;А;А;
ну и еще одно число подсчитаем для определения закономерности
и вот что у нас получается
А;А;0;А;А; .....
т.е. мы имеем группы по три числа А; А; 0
и таких групп будет 30/3 = 10 групп
и посмотрим, какая сумма приходится на каждую группу
300/10 = 30
а состоит эта сумма на группу из А; А; 0, т.е. А+А+0=30
и вот наше число А=15
а поскольку в вопросе спрашивается чему может быть равно первое число, то наше допущение, что мы взяли А как наибольшее число, вполне правомерно.
Answers & Comments
Ответ:
15
Пошаговое объяснение:
давайте возьмем любое самое большое из всех чисел - пусть будет число А
теперь смотрим: оно равно разности и каждое из них не больше А (ведь мы взяли самое большое число), и они различаются на А (так как из разница =предыдущему числу А), вот так: ,
а это возможно только если А₂=А; А₃=0 или А₂=0; А₃=А (что без разницы.) будем считать, что у нас А₂=А.
тогда мы получим сразу три числа
А; А; 0;
дальше двигаемся. на втором месте у нас оказалось А, тогда составляем следующую тройку . подставим известные А₂=А и А₃=0 и получим А=0-А₄ но нам известно, что число А - положительное и вычитать можно из большего меньшее ⇒ А₄=А
А; А; 0; А;
считаем еще одно число , подставим известные А₃=0 и А₄=А и получим 0=А-А₅ ⇒ А₅=А
и вот у нас уже есть 5 чисел
А;А;0;А;А;
ну и еще одно число подсчитаем для определения закономерности
и вот что у нас получается
А;А;0;А;А; .....
т.е. мы имеем группы по три числа А; А; 0
и таких групп будет 30/3 = 10 групп
и посмотрим, какая сумма приходится на каждую группу
300/10 = 30
а состоит эта сумма на группу из А; А; 0, т.е. А+А+0=30
и вот наше число А=15
а поскольку в вопросе спрашивается чему может быть равно первое число, то наше допущение, что мы взяли А как наибольшее число, вполне правомерно.
итак, ответ
первое число может быть 15