Ответ:

2) x ∈ (-oo; 1); 3) x ∈ (-oo; 1) U (2; +oo)

Объяснение:

2) [tex](x^3 + 2*2^x + 2)^3 > (x^3 + 4^x + 2^x)^3[/tex]

Функция y = x^3 строго возрастает на всей прямой (-oo; +oo), поэтому можно избавиться от степеней и сравнить основания.

x^3 + 2*2^x + 2 > x^3 + 4^x + 2^x

Приводим подобные и переносим всё в одну сторону

0 > 4^x - 2^x - 2

Замена 2^x = y > 0 при любом x, тогда 4^x = y^2

y^2 - y - 2 < 0

(y - 2)(y + 1) < 0

y ∈ (-1; 2), но y > 0, поэтому y ∈ (0; 2).

2^x ∈ (0; 2)

x ∈ (-oo; 1)

3. [tex]8^{x^2+7} > 8^{3x+5}[/tex]

Функция y = 8^x строго возрастает на всей прямой (-oo; +oo), поэтому можно избавиться от степеней и сравнить показатели.

x^2 + 7 > 3x + 5

x^2 - 3x + 2 > 0

(x - 1)(x - 2) > 0

x ∈ (-oo; 1) U (2; +oo)