Verified answer

а) подставим координаты точки в уравнение сферы

(х-1)²+(у+3)²+(z-5)²=49, получим (3-1)²+(0+3)²+(-1-5)²=49; 4+9+36=49; 49=49- доказано.

б) О( 1;-3:5); А(3; 0;-1) , отнимем от координат конца координаты начала вектора, получим →ОА=→(3-1; 0+3;-1-5)=→(2;3;-6)

в) точка принадлежит сфере. уравнение плоскости, с нормальным вектором →(а;b;c), проходящей через точку (x₀; y₀;z₀) имеет вид

а(х-х₀)+b(у-у₀)+c(z-z₀)=0, касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Значит вектор ОА – нормальный вектор касательной плоскости.

искомое уравнение 2(х-3)+3(у-0)-6(z+1)=0;

2х+3у-6z-6-6=0;2х+3у-6z-12=0;

г) расстояние найдем по формуле расстояния

d=I2*1-3*(-3)+6*5-9I/√(2²+(-3)²+6²)=32/√49=32/7=4 4/7