Ответ:

[tex]x \in ( -\infty ~ ;-3][/tex]

Объяснение:
[tex]\sqrt{x^2 -3x - 18} < 4-x[/tex]
Вспомним , что неравенство вида [tex]\sqrt{f(x)} < g(x)[/tex] равносильно системе  

[tex]\left \{ \begin{array}{l} f(x) < g^2(x)\\\\ g(x) > 0 \\\\ f(x)\geqslant 0 \end{array} \right.[/tex]

Тем самым мы получим :

[tex]\left \{ \begin{array}{l} x^2 - 3x - 18 < (4-x)^2\\\\ 4-x > 0 \\\\ x^2 - 3x - 18\geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^2 - 3x - 18 < x^2 - 8x + 16 \\\\ x < 4 \\\\ (x-6)(x+3)\geqslant 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 5x < 34 \\\\ x < 4 \\\\ x \in (-\infty ~ ;-3 ] \cup [ 6 ~ ; ~ \infty )~\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x < 4 \\\\ x \in (-\infty ~ ;-3 ] \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in ( -\infty ~ ;-3][/tex]