Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D — в точке Q, отличной от P. Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD,
то трапеция равнобокая.
то трапеция равнобокая.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Обозначенные углы равны как внутренние накрест лежащие и углы бьющиеся бессектрисой. Откуда треугольники ABF и CND равнобедренные. То бессектрисы AT и DR медианы и высоты.(BT=TF) (CR=RN) Треугольники BSC и NSF подобны по 2 углам.
BS/SF=CS/SN поиграв с отношениями получим что
ТS/SF=RS/SN То треугольники TSR и NSF подобны по 2 пропорциональным сторонам и равным вертикальным углам между ними. То углы крест накрест равны. То TR параллельно NF.
ТR параллельно QP (QTRP-трапеция). Известным фактом является,что если диагонали трапеции состовляют с ее боковыми сторонами равные углы (в данном случае прямые) То она равнобочная.
ТО есть угол P=Q то из соответственных углов Ф=Z ,то углы D=A. То наша трапеция равнобочная
ЧТД