c^2 , где p – расстояние от точки O до плоскости a остальные задания смотрите у ...

July 2022 1 25 Report

Пусть плоскость a проходит через три несовпадающие с началом координат точки A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), (лежащие соответственно на осях OX, OY и OZ). Докажите, что 1/p^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 , где p – расстояние от точки O до плоскости a
остальные задания смотрите у меня в профиле, за каждое 50 баллов.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

$\left|\begin{array}{ccc}x-x_0&y-y_0&z-z_0\\x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\x_2-x_0&y_2-y_0&z_2-z_0\end{array}\right| =0$

Уравнение плоскости, проходящей через точки А(а,0,0), В(0,b,0), C(0,0,c) :

$\left|\begin{array}{ccc}x-a&y&z\\-a&b&0\\-a&0&c\end{array}\right| =0\\\\\\bc(x-a)+ac\cdot y+ab\cdot z=0\\\\bc\cdot x+ac\cdot y+ab\cdot z-abc=0\; \; \Rightarrow \; \; \overline {n}=(bc,ac,ab)\\\\|\overline {n}|=\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}\\\\tochka\; O(0,0,0)\\\\p=d(O, \alpha )=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{|\overline {n}|}=\frac{|bc\cdot 0+ac\cdot 0+ab\cdot 0-abc|}{\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}}=\frac{abc}{\sqrt{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}}$

$\frac{1}{p^2}=\frac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}=\frac{b^2c^2}{a^2b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{a^2b^2c^2}+\frac{a^2b^2}{a^2b^2c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

centr nizhnego osnovaniya kuba soedineny pryamymi s chetyrmya vershinami verhnego osn

v pryamougolnom treugolnike mediana i bissektrisa provedennye iz vershiny pryamo

cherez blok perekinut nerastyazhimyj shnur na koncah kotorogo visyat 2 gruza massami

telo brosheno s vysoty 500m s nachalnoj skorostyu proletev 5s ono upalo na zemlyu

rebyat ochen srochno nuzhno120 ballov1dva beguna startuyut iz odnoj tochki kr

tex]...

izvestno chto v treugolnoj piramide vse ploskie ugly pri vershine pryamye najt

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social