2sinx≤-√3

sinx≤-√3/2

-π-arcsin(-√3/2)+2πn≤x≤arcsin(-√3/2)+2πn; n∈Z;

-π-(-π/3)+2πn≤x≤-π/3+2πn; n∈Z;

-π+π/3+2πn≤x≤-π/3+2πn; n∈Z;

-2π/3+2πn≤x≤-π/3+2πn; n∈Z;

Решение .

Тригонометрическое неравенство .

[tex]\bf 2sinx\leq -\sqrt3\\\\sinx\leq -\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\-\pi +\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\leq x\leq -\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\\\\-\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\leq x\leq -\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\\\\x\in \Big [-\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ;\ -\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\, \Big][/tex]    

Или можно написать с положительными значениями углов

  [tex]\bf x\in \Big [\ \dfrac{4\pi }{3}+2\pi n\ ;\ \dfrac{5\pi }{3}+2\pi n\ \Big][/tex]