Verified answer

Ответ:

1 - Д

2 - А

3 - В

4 - Г

Объяснение:

• Скалярное произведение векторов [tex]\vec a\; (x_1;y_1;z_1)[/tex] и [tex]\vec b\; (x_2;y_2;z_2)[/tex]равно сумме произведений соответствующих координат:

• [tex]\vec a\cdot \vec b=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2[/tex]

• Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
• Координаты разности двух векторов равны разности соответствующих координат:
• [tex]\vec a -\vec b \; (x_1-x_2;\; y_1-y_2;\; z_1-z_2)[/tex]

• Векторы противоположно направленны, если их координаты пропорциональны и коэффициент пропорциональности отрицательный.

• Длина вектора [tex]\vec a\; (x;y;z)[/tex] вычисляется по формуле:

• [tex]|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2+ z^2}[/tex]

1.

[tex]\vec a\; (-4; 1; 2)[/tex]

[tex]\vec b\; (-1; 2; 2)[/tex]

Найдем скалярное произведение:

[tex]\vec a\cdot \vec b=-4\cdot (-1)+1\cdot 2+2\cdot 2=4+2+4=10[/tex]

Верно утверждение Д: скалярное произведение векторов [tex]\vec a[/tex] и [tex]\vec b[/tex] положительное.

2.

[tex]\vec a\; (3; 4; -2)[/tex]

[tex]\vec b\; (-4; 2; -2)[/tex]

Найдем скалярное произведение:

[tex]\vec a\cdot \vec b=3\cdot (-4)+4\cdot 2+(-2)\cdot (-2)=-12+8+4=0[/tex]

Верно утверждение А: векторы [tex]\vec a[/tex] и [tex]\vec b[/tex]  перпендикулярны.

3.

[tex]\vec a\; (-8; 2; -2)[/tex]

[tex]\vec b\; (4; -1; 1)[/tex]

Найдем отношение координат векторов:

[tex]\dfrac{-8}{4}=-2[/tex],     [tex]\dfrac{2}{-1}=-2[/tex],     [tex]\dfrac{-2}{1}=-2[/tex]

[tex]\vec a=-2\vec b[/tex]

Верно утверждение В:  векторы [tex]\vec a[/tex] и [tex]\vec b[/tex]  противоположно направлены.

4.

[tex]\vec a\; (2; -3; -1)[/tex]

[tex]\vec b\; (-1; 3; 2)[/tex]

Найдем разность векторов:

[tex]\vec c=\vec a-\vec b[/tex]

[tex]\vec c\; (2-(-1);\; -3-3; \; -1-2)[/tex]

[tex]\vec c\; (3;\; -6; \; -3)[/tex]

Утверждение Б неверно.

Найдем длины векторов:

[tex]|\vec a|=\sqrt{2^2+(-3)^2+ (-1)^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}[/tex]

[tex]|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+3^2+ 2^2}=\sqrt{1+9+4}=\sqrt{14}[/tex]

[tex]|\vec a|-|\vec b|=0[/tex]

Верно утверждение Г:   [tex]|\vec a|-|\vec b|=0[/tex]