Відповідь:

1. Знаходимо точку на параболі, де y = 3. Ми можемо зробити це, вирішивши рівняння:
[tex]-x^2-2x-4=3\\x^2+2x+7=0\\D^2=b^2-4ac\\D^2=(2)^2-4*1*7=-24\\x \notin R[/tex]
Оскільки дискримінант менше нуля, рівняння не має коренів. Це означає, що лінія y = 3 не перетинає параболу [tex]y=-x^2-2x-4[/tex]

Оскільки лінія y = 3 не перетинає параболу, найменша відстань між ними буде відстанню від лінії y = 3 до вершини параболи:
[tex]f(x)=-x^2-2x-4\\x = -\frac{-2}{2*(-1)} = -1\\f(-1)=-(-1)^2-2*(-1)-4\\f(-1)=-1+2-4 = -3\\(-1;-3)[/tex]

За формулою відстані між двома точками:

[tex]\sqrt{(x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2 }\\\sqrt{({-1} - (-1))^2 + (3 - (-3))^2 }=6[/tex]

Отже, найменша відстань між лініями [tex]y = -x^2-2x-4[/tex] та [tex]y = 3[/tex] дорівнює 6.