Verified answer

Решение .

Решить неравенства .

1)  Умножим неравенство на 6 , чтобы освободиться от знаменателя .

[tex]\bf \dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x}{3}\leq \dfrac{1}{6}\ \ \Big|\cdot 6\\\\\\3(x-1)+2x\leq 1\ \ ,\ \ \ \ 3x-3+2x\leq 1\ \ ,\ \ \ 5x\leq 4\ \ ,\ \ \ x\leq 0,8[/tex]  

Ответ:   [tex]\bf x\in (-\infty \, ;\ 0,8\ ][/tex]   .

2)  Метод интервалов решения неравенств .

[tex]\bf x^2\, (x+1) > 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=0\ ,\ x_2=-1\\\\znaki:\ \ \ ---(-1)+++(0)+++\\\\\boldsymbol{x\in (-1\ ;\ 0\ )\cup (\ 0\ ;+\infty \, )}\ \ -\ \ \ otvet[/tex]  

3)  Неравенство с модулем .

Правило :   [tex]\bf |\, x\, | > a\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}\bf x > a\ ,\\\bf x < -a\ .\end{array}\right[/tex]  

[tex]\bf |\, 4x-3\, | > 5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}\bf 4x-3 > 5\ ,\\\bf 4x-3 < -5\ ,\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}\bf 4x > 8\ ,\\\bf 4x < -2\ ,\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}\bf x > 2\ ,\\\bf x < -0,5\ .\end{array}\right[/tex]  

Так как записана совокупность неравенств  ( не система неравенств) , то объединяем полученные множества решений :

Ответ:  [tex]\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-0,5\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )}[/tex]   .