Проверим ОДЗ после того, как найдем решения.

Возведем обе части первого уравнения в квадрат:

2х+y^2=x^2+2xy+y^2

2x=x^2+2xy

Рассмотрим х=0

Второе уравнение тогда

3*3^y+(16/27)*3^y=10

3^y*(3+(16/27))=10

3^y=10/(3+(16/27)

y=log(3)(270/97) - не отрицателен.

Значит (0,log(3)(270/97) ) -решение (подходит по ОДЗ -правая часть в первом уравнении не отрицательна и подкоренное выражение тоже не отрицательно).

Теперь рассмотрим  х не равный 0.

2=х+2у

х=2-2у

Заметим, что подкоренное выражение в первом уравнении тогда равно 4-4у+y^2=(2-y)^2 и никогда не отрицательно, та что проверяя ОДЗ надо будет только смотреть, чтобы (х+у) не был меньше 0.

3^(3-y)+16/(3^(3-y))=10

3^(3-y)=a

a^2-10a+16=0

По теореме Виета a=2 или  a=8

пусть а=2

3-у=log(3)(2)

y=3-log(3)(2)  x=2-6+2log(3)(2)=2log(3)(2)-4

x+y<0 , действительно -1+log(3)(2)<0 значит решение не подходит по ОДЗ.

Рассмотрим а=8

3-у=log(3)(8)   y=3-3log(3)(2)  x=2-6+6log(3)(2)=6log(3)(2)-4=log(3)(64/81)

x+y=3-log(3)(8)+log(3)(64/81)=3+log(3)(64/648)=log(3)(27*64/648)>0

Значит : (log(3)(64/81),3-3log(3)(2))  второе решение.

Перепишем его так (log(3)(64/81),log(3)(27/8))