Что больше : 1000^2014 или 2014^1000? Помогите , если кто сможет с подробным решением
Answers & Comments
msuyamikaelangelo
Dx^2014/dx=2014*x^2013 это есть скорость увеличения первого значения скорость роста второго значения d2014^x/dx=ln(2014)*2014^x сравнивая два полученных значения по теории пределов следует, что 2014^1000 < 1000^2014
вообще, при n > x > e (e это постоянная эйлера) x^n всегда больше, чем n^x
1 votes Thanks 2
articon
а как-то по проще нельзя написать объяснение. Всё таки задача за 8 класс
msuyamikaelangelo
log2(2^(1000^2014))=1000^2014----------log2(2^(2014^1000))=2014^1000 найдем, как относится первое число ко второму log2(2^(1000^2014))/log2(2^(2014^1000))=log2014^1000(1000^2014)=(2014/1000)log2014(1000) если не использовать калькулятор: 2014/1000 равно примерно 2 т.к log2(1)=0<log4(2)=0.5<log2000(1000), то отношение первого числа ко второму больше единицы, значит 1000^2014 > 2014^1000 если посчитать на калькуляторе, то где то в 1.9 раза
Answers & Comments
скорость роста второго значения d2014^x/dx=ln(2014)*2014^x
сравнивая два полученных значения по теории пределов следует, что 2014^1000 < 1000^2014
вообще, при n > x > e (e это постоянная эйлера)
x^n всегда больше, чем n^x
найдем, как относится первое число ко второму
log2(2^(1000^2014))/log2(2^(2014^1000))=log2014^1000(1000^2014)=(2014/1000)log2014(1000)
если не использовать калькулятор:
2014/1000 равно примерно 2
т.к log2(1)=0<log4(2)=0.5<log2000(1000), то отношение первого числа ко второму больше единицы, значит 1000^2014 > 2014^1000
если посчитать на калькуляторе, то где то в 1.9 раза