1)Вставные конструкции – это

 слова, словосочетания и предложения, содержащие различного рода добавочные замечания уточнения, поправки, разъясняющие предложение в целом или отдельное слово в нем.

2)если смысл текста не меняется,то их можно убрать,а если текст без них теряет смысл,то убрать их нельзя.

3)К нашему счастью, взошло наконец прекрасное солнце утром.

К сожалению,она не пришла на собеседование.

можно взять из лит-ры любое предложение К несчастью, героиня наша (Ах, я забыл ей имя дать. Муж просто звал её Наташа, но мы — мы будем называть Наталья Павловна)... (А. Пушкин)