Ответ:

Объяснение:

Давайте разберемся с уравнением:

log₇(14x - x²) = cos²(πx) + (1/cos²(πx))

Ошибка в уравнении заключается в том, что выражение для косинуса должно быть обернуто в функцию косинуса, а не просто выражено в виде cos²(πx).

Исправленное уравнение будет выглядеть так:

log₇(14x - x²) = cos²(πx) + sec²(πx)

Теперь рассмотрим заданные вопросы:

Сколько целых чисел содержится в ОДЗ уравнения?

ОДЗ (Область Допустимых Значений) зависит от логарифма и косинуса. Для логарифма (log₇) ОДЗ будет (14x - x²) > 0, то есть x(14 - x) > 0. Это означает, что ОДЗ будет x ∈ (0, 14) (интервал между 0 и 14). Для косинуса и секанса ОДЗ будет всюду, так как эти функции определены для всех действительных значений x. Таким образом, в ОДЗ будут все целые числа из интервала (0, 14).

Найдите наименьшее значение выражения в правой части уравнения.

Так как косинус и секанс ограничены сверху и снизу (их значения лежат в интервале [-1, 1] и [1, +∞] соответственно), то наименьшее значение правой части будет при наименьшем значении косинуса и наибольшем значении секанса, то есть при x = 0.

cos²(0) + sec²(0) = 1 + 1 = 2

Найдите наибольшее значение выражения в левой части уравнения.

Наибольшее значение log₇(14x - x²) будет достигаться, когда (14x - x²) максимально. Это произойдет, когда x = 7 (половина от 14). Тогда:

log₇(14 * 7 - 7²) = log₇(98 - 49) = log₇(49) = 2

Найдите корень уравнения.

Извините за путаницу, но данное уравнение не решимо аналитически в общем случае.