Решите уравнение (с модулем): cosx/|cosx|=1-sin2x. Created by 08121981. algebra-ru

|cosx|=1-sin2x...

08121981 @08121981

July 2022 1 7 Report

Решите уравнение (с модулем):
cosx/|cosx|=1-sin2x

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$\dfrac{\cos x}{|\cos x|} =1-\sin2x$
Заметим, что при cosx=0 получаем деление на 0, чего не может быть. Если cosx≠0, то раскрываем модуль:
$\left[\begin{array}{l} \dfrac{\cos x}{\cos x} =1-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\\\ \dfrac{\cos x}{-\cos x} =1-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} 1 =1-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ -1=1-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} 0=-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ -2=-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} \sin2x=0, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ \sin2x=2, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}$
Так как синус ограничен от -1 до 1, то второе уравнение не имеет решений. Остается следующая система:
$\left\{\begin{array}{l} \sin2x=0 \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 2x= \pi n \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} x= \frac{\pi n}{2} , \ n\in Z \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}$
Только точки вида $2 \pi n$ удовлетворяют второму условию. Это и есть окончательный ответ.
Ответ: 2пn, где n - целые числа

12 votes Thanks 31

Answers & Comments

Verified answer

nazovi i zapishi vse dvuznachnye chisla desyatki kotoryh ravny 1 skolko takih chis

reshit otnositelno x ax 4x2a

pri kakih znacheniyah parametra m uravnenie mx x1m a imeet rovno odin koren

pri kakih znacheniyah parametra b uravnenie bx x2bb a imeet rovno odin kore

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social