Verified answer

Ответ:

[tex]S=d^2\sqrt{2}\sin 2\alpha[/tex]

Объяснение:

• Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти как произведение периметра основания на боковое ребро.

B₁D = d

∠B₁DB = α

Из прямоугольного треугольника B₁DB:

[tex]\sin\angle B_1DB=\dfrac{BB_1}{B_1D}[/tex]

[tex]BB_1=B_1D\cdot \sin\angle B_1DB=d\sin\alpha[/tex]

[tex]\cos\angle B_1DB=\dfrac{BD}{B_1D}[/tex]

[tex]BD=B_1D\cdot \cos\angle B_1DB=d\cos\alpha[/tex]

• Диагональ квадрата со стороной а равна а√2.

BD = AB√2

[tex]AB=\dfrac{BD}{\sqrt{2}}=\dfrac{d\cos\alpha }{\sqrt{2}}[/tex]

Площадь боковой поверхности:

[tex]S=P_{ABCD}\cdot BB_1=4AB\cdot BB_1[/tex]

[tex]S=4\cdot \dfrac{d\cos\alpha }{\sqrt{2}}\cdot d\sin\alpha=\dfrac{4d^2\sin\alpha\cos\alpha}{\sqrt{2}}=[/tex]

[tex]=\dfrac{2\sqrt{2}d^2\cdot 2\sin\aplha\cos\alpha}{2}=d^2\sqrt{2}\sin 2\alpha[/tex]

Применили формулу синуса двойного угла:

[tex]\sin 2\alpha =2\sin\alpha\cos\alpha[/tex]