Ответ:

График построен.

Объяснение:

Построить график:

y = 3 |x - 1| + |2x + 1| - 2x

1. Найдем точки, в которых подмодульные выражения меняют знак. То есть, равны 0.

х - 1 = 0   ⇒   х = 1

2х + 1 = 0   ⇒   х = -0,5

Получили три интервала:

х ∈ (-∞; -0,5];   х ∈ (-0,5; 1);   x ∈ [1; +∞)

2. Определим знаки подмодульных выражений на этих интервалах. (см. вложение)

1) х ≤ -0,5

х - 1 ≤ 0;   2x + 1 ≤ 0

Наша функция примет вид:

у = 3 (-х + 1) - 2х - 1 - 2х = -7х + 2

2) -0,5 < x < 1

х - 1 < 0;   2x + 1 > 0

Функция примет вид:

у = 3 (-х + 1) + 2х + 1 - 2х = -3х + 4

3) x ≥ 1

х - 1 ≥ 0;   2x + 1 ≥ 0

Функция примет вид:

у = 3 (х - 1) + 2х + 1 - 2х = 3х - 2

3. Получили кусочно - линейную функцию:

[tex]\bf y=\begin{equation*} \begin{cases}-7x+2,\;\;\;\;\;x\leq -0,5 \\-3x+4,\;\;\;\;\;-0,5 < x < 1 \\3x-2,\;\;\;\;\;x\geq 1 \end{cases}\end{equation*}[/tex]

1) Построим первую часть графика:

у = -7х + 2

- линейная функция, график прямая.

Для построения достаточно двух точек.

[tex]\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& -0,5 & -1 \\\cline{1-3}y& 5,5 & 9 \\\cline{1-3}\end{array}[/tex]

Эта часть графика лежит левее х = -0,5

2) Построим вторую часть графика:

у = -3х + 4

- линейная функция, график прямая.

[tex]\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& (-0,5) & (1 ) \\\cline{1-3}y& 5,5 & 1 \\\cline{1-3}\end{array}[/tex]

Эта часть графика лежит между х = -0,5 и х = 1

3) Построим третью часть графика:

у = 3х - 2

- линейная функция, график прямая.

[tex]\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& 1 & 2 \\\cline{1-3}y& 1 & 4 \\\cline{1-3}\end{array}[/tex]

Эта часть лежит правее х = 1.

Обведем красным эти части и получили график данной функции.