Ответ:

наибольшее отрицательное значение: [tex]-1[/tex]

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

[tex]x^2-8x-9 \ge 0[/tex]

[tex]x^2+x-9x-9 \ge 0[/tex]

[tex]x(x-1)-9(x-1) \ge 0[/tex]

[tex](x+1)(x-9) \ge 0[/tex]

[tex]x\in(-\infty;-1]\cup[9;+\infty)[/tex]

[tex]\sqrt{x^2-8x-9}<\sqrt{11}\ \ \ |()^2[/tex]

[tex]x^2-8x-9<11[/tex]

[tex]x^2-8x-9-11<0[/tex]

[tex]x^2-8x-20<0[/tex]

[tex]D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144[/tex]

[tex]\sqrt{D}=\sqrt{144}=12[/tex]

[tex]x_1=\frac{8-12}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2[/tex]

[tex]x_2=\frac{8+12}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10[/tex]

[tex]x\in(-2;10)[/tex]

----------------

[tex]x\in (-2;-1]\cup [9;10)[/tex]

наибольшее отрицательное значение: -1