1) Найдите длину отрезка АВ если в ΔАВС вершины имеют координаты А(4;-2), В(4;3),  С(16,3).

АВ=√( (4-4)²+(3-(-2))² )=√(0+25)=5

2) К стороне  ВС проведена медиана АК, найдите координаты точки К.

Т.к К-середина отрезка ВС, то     , , K(10;3)

3) Найдите площадь треугольника АВС

АС=√( (16-4)²+(3-(-2))² )=√(144+25)=13,

ВС=√( (16-4)²+(3-3)² )=√(144+0)=12.

Получили , что АС=13, ВС=12, ВА=5 . Проверим для данных сторон  теорему обратную т. Пифагора 12²+5²=144+25=169 и 13²=169. Т.к. 169=169 , то ΔАВС-прямоугольный , ∠В=90°. Тогда S=1/2*ВС*ВА, S==1/2*12*5=30( ед²)

================

Формулы 1) d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

2)х=(х₁+х₂):2  ,у=(у₁+у₂):2  , где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂)   координаты концов отрезка , (х;у),  -координаты середины.