У прямокутному паралелепіпеді АВСDA1B1C1D1 грань АВСDє квадратом, сторона
якого дорівнює 6 см, ребро АА1 дорівнює 8 см. На ребрах АВ і АD позначили точки К і М відповідно так, що АК=АМ=2 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною КМС1.
З малюнком, будь ласка
якого дорівнює 6 см, ребро АА1 дорівнює 8 см. На ребрах АВ і АD позначили точки К і М відповідно так, що АК=АМ=2 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною КМС1.
З малюнком, будь ласка
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Прямой параллелепипед - боковые ребра перпендикулярны основанию.
KBCDM - проекция сечения на плоскость основания.
Sпроекции/S =cosф
Найдем угол ф между сечением и основанием.
AC - биссектриса (диагональ квадрата)
△KAM -р/б => AC⊥KM (биссектриса является высотой)
СT⊥KM, CC1⊥(ABC) => C1T⊥KM (т о трех перпендикулярах)
∠CTC1=ф - искомый угол
AT =AK cos45 =√2
AC =AD/cos45 =6√2
CT=AC-AT=5√2
tgф =CC1/CT =8/5√2 =4√2/5
cosф =1/√(1+tgф^2) =1/√(1 +32/25) =5/√57
S(ABCD)=36 ; S(KAM) =2
S(KBCDM) =36-2 =34
Sсечения =S(KBCDM)/cosф =34√57/5 (см^2)