Дан треугольник ABC со сторонами AB = 6, AC = 4, BC = 8. Точка D лежит на стороне AB, а точка E — на стороне AC, причём AD = 2, AE = 3. Найдите площадь треугольника ADE. Ребят помогите!!! Прошу вас!!! Очень очень нужно!!! Пожалуйстаа
В треугольнике АВС по теореме косинусов: CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4. Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4. Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2. Подобие треугольников: Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия). Коэффициент подобия k=1/2. Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр). Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия. Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
12 votes Thanks 15
nabludatel00
вот такое и должно быть решение. Да, предыдущий решатель правильно сказал, что треугольники подобны, но это нужно было ПОКАЗАТЬ (или указать). И нужно было найти площадь большого треугольника по Герону. Или хотя бы сказать....
kobrazmei
Большое спасибо, но почему Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед² ?
kobrazmei
Ведь по логике, 3√15, нужно поделить на 2. ( 3√15 / 2 )
nabludatel00
нет, "по логике" если линейные величины отличаются в 2 раза, топлощадь отличается в 4 раза. Смотрите, например - высота меньше в 2 раза, основание - тоже в 2 раза, тогда площадь меньше в 2*2=4 раза. Т.е. зависимомть квадратичная. Если б был объем, то зависимость уже кубическая
Answers & Comments
Verified answer
В треугольнике АВС по теореме косинусов:CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².