Ответ:
а) d=-4/3, n=4
б) aₙ=-4, d=-2
в) a₁=-5, aₙ=11
г) a₁=2, n₁=7
Объяснение:
Для любой арифметической прогрессии сумма n первых ее членов равна (два выражения):
Применим эти равенства в каждом из случаев.
а)
Из первого уравнения: 20=5n ⇒ n=20/5 ⇒ n=4
подставим во вторе уравнение:
20=(14+3d)*4/2
20=(14+3d)*2
10=14+3d
3d=-4
d=-4/3
б)
Из первого уравнения 2=(8+a₇)/2 ⇒ 4=8+a₇ ⇒ a₇=-4
Иp второго: 4=16+6*d ⇒ 6d=-12 ⇒ d=-2
в)
Из второго уравнения: 72=(2a₁+22)*12/2
72=(a₁+11)*12
6*12=(a₁+11)*12
a₁+11=6
a₁=-5
Подставляем в первое уравнение:
72=(-5+a₁₂)*12
6=-5+a₁₂
a₁₂=11
г)
Из первого уравнения имеем: 154=(a₁+20) *n ⇒ na₁=154-20n
Подставим это во второе уравнение:
154=(2a₁+(n-1)*3)*n
154=2na₁+n(n-1)*3
154=2(154-20n)+n(n-1)*3
154=2*154-40n+3n²-3n
3n²-43n+154=0
n₁=7 , n₂=22/3 - n₂ не подходит, так как должно быть целым. значит n=7
na₁=154-20n
7a₁=154-140
7a₁=14
a₁=2
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
а) d=-4/3, n=4
б) aₙ=-4, d=-2
в) a₁=-5, aₙ=11
г) a₁=2, n₁=7
Объяснение:
Для любой арифметической прогрессии сумма n первых ее членов равна (два выражения):
Применим эти равенства в каждом из случаев.
а)
Из первого уравнения: 20=5n ⇒ n=20/5 ⇒ n=4
подставим во вторе уравнение:
20=(14+3d)*4/2
20=(14+3d)*2
10=14+3d
3d=-4
d=-4/3
б)
Из первого уравнения 2=(8+a₇)/2 ⇒ 4=8+a₇ ⇒ a₇=-4
Иp второго: 4=16+6*d ⇒ 6d=-12 ⇒ d=-2
в)
Из второго уравнения: 72=(2a₁+22)*12/2
72=(a₁+11)*12
6*12=(a₁+11)*12
a₁+11=6
a₁=-5
Подставляем в первое уравнение:
72=(-5+a₁₂)*12
6=-5+a₁₂
a₁₂=11
г)
Из первого уравнения имеем: 154=(a₁+20) *n ⇒ na₁=154-20n
Подставим это во второе уравнение:
154=(2a₁+(n-1)*3)*n
154=2na₁+n(n-1)*3
154=2(154-20n)+n(n-1)*3
154=2*154-40n+3n²-3n
3n²-43n+154=0
n₁=7 , n₂=22/3 - n₂ не подходит, так как должно быть целым. значит n=7
na₁=154-20n
7a₁=154-140
7a₁=14
a₁=2