Даны точки А(-2;1) и В(2;-3). Найдите уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке N такой, что AN:NB=3:1
Answers & Comments
sedinalana
Найдем уравнение прямой,проходящей через точки А(-2;1) и В(2;-3) 1=-2k+b -3=2k+b прибавим -2=1b b=-1 1=-2k-1 -2k=2 k=-1 Так как прямые перпендикулярны,то произведение коэффициентов должно равняться -1,значит коэффициент 2-ой прямой равен 1 Из условия AN:NB=3:1следует,что (xN-xA)/(xB-xN)=3 U (yN-yA)/(yB-yN)=3 (xN+2)/(2-xN)=3⇒xN+2=6-3xN⇒4xN=4⇒xN=1 (yN-1)/(-3-yN)=3⇒yN-1=-9-3yN⇒4yN=-8⇒yN=-2 Подставим координаты точки в уравнение y=kx+b -2=1*1+b⇒b=-3 Уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке N такой, что AN:NB=3:1будет у=х-3
Answers & Comments
1=-2k+b
-3=2k+b
прибавим
-2=1b
b=-1
1=-2k-1
-2k=2
k=-1
Так как прямые перпендикулярны,то произведение коэффициентов должно равняться -1,значит коэффициент 2-ой прямой равен 1
Из условия AN:NB=3:1следует,что
(xN-xA)/(xB-xN)=3 U (yN-yA)/(yB-yN)=3
(xN+2)/(2-xN)=3⇒xN+2=6-3xN⇒4xN=4⇒xN=1
(yN-1)/(-3-yN)=3⇒yN-1=-9-3yN⇒4yN=-8⇒yN=-2
Подставим координаты точки в уравнение y=kx+b
-2=1*1+b⇒b=-3
Уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке N такой, что AN:NB=3:1будет
у=х-3