Углы APM и AQM - прямые.

Отрезок AM виден из точек P и Q под прямым углом - точки P и Q лежат на окружности с диаметром AM.

Окружность с диаметром AM - описанная окружность △APQ.

Теорема синусов

PQ/sin(PAQ) =2R =AM

Угол A не меняется, следовательно длина PQ зависит от длины AM.

Отрезок AM  - хорда в описанной окружности △ABC.

Максимальная хорда - диаметр.