ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!
Написать подробное решение ,с ПОЛНЫМ объяснением !!!
Но не надо пользоваться методом неопределённого коэффициента
Написать подробное решение ,с ПОЛНЫМ объяснением !!!
Но не надо пользоваться методом неопределённого коэффициента
Answers & Comments
Verified answer
ДАНО7x⁷-x⁶ - 490x⁵ +70x⁴ + 11137x³ - 1591x² -82110x + 11730 = 0
НАЙТИ корни уравнения.
РЕШЕНИЕ разложением на множители.
(x⁶ - 70x⁴ + 1591x² - 11730) *(7x-1) = 0
Один корень х = 1/7 - уже найден, откладываем его.
Делаем подстановку: у =х² и получаем:
у³ - 70у² + 1591у - 11730 = 0
В разложении полинома третьей степени, где - a, b, c - корни кубического уравнения.
(y-a)(a-b)(y-c) = y³ +..... - a*b*c - свободный член полинома - произведение его корней.
Разложили 11730 на множители:
11730 = 23*17*(5*3*2) - это будущие корни
(у-30)*(у-23)*(у-17) = 0
Возвращаемся к подстановке и вспоминаем
формулу - РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ.
(7x-1)*(x²-30)*(x²-23)*(x²-17) = 0
(x - 1/7)*(х-√30)*(х+√30)*(х-√23)*(х+√23)*(х-√17)*(х+√17) = 0.
Значения корней противоположны слагаемым в каждой скобке.
Семь множителей- семь корней в ОТВЕТе.