[tex]2cos(2x)= \sqrt{6} (cos(x)-sin(x))[/tex]. Created by Дмитрий1425. algebra-ru

tex]...

999Dmitry999

Verified answer

$><br /><img src=$
Не забываем k∈Z
Ответ: $x=\frac{\pi}{4}+\pi k\\x=\frac{\pi}{12} +2\pik\\\\x=\frac{5\pi}{12} +2\pi k$

3 votes Thanks 3

oganesbagoyan 1) cos(x+π/4) = 0 ; x+π/4 =πk ?? cos(x+π/4) =0 ⇒ x+π/4 =π/2 +πk ⇔ x = π/4+πk , k ∈ ℤ .

oganesbagoyan 2) 2cos(x -π/4) - √3 =0 ;

oganesbagoyan x =π/12 +2πk , x =5π/12 +2πk

Дмитрий1425 так у него правильно?

oganesbagoyan да , только в ответе x = π/12 +2πk (вместо x = π/12 +2 ) → описка

Дмитрий1425 ясно.А почему он не исправит?

Хуqожнuк $2cos2x= \sqrt{6} (cosx-sinx) \\ \\ 2(cos^2x-sin^2x) - \sqrt{6} (cosx-sinx)=0 \\ \\ 2(cosx-sinx)(cosx+sinx) - \sqrt{6} (cosx-sinx)=0 \\ \\ (cosx-sinx)(2(cosx+sinx) - \sqrt{6})=0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:
cosx - sinx = 0 (однородное уравнение 1-ой степени; делим на cosx ≠ 0)
1 - tgx = 0
tgx = 1
$x = \frac{\pi}{4} +\pi k$
k ∈ Z
_____________________
$2(cosx+sinx) - \sqrt{6}=0 \\ cosx+sinx= \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ cosx+sinx= \sqrt{ \frac{3}{2} }$
Возведём в квадрат обе части:
$(cosx+sinx)^2= \frac{3}{2} \\ cos^2x+2sinxcosx+sin^2x= \frac{3}{2} \\ 1+sin2x= \frac{3}{2}\\ sin2x= \frac{1}{2} \\ \\ 2x= \frac{\pi}{6} +2\pi k \\ 2x= \frac{5\pi}{6} +2\pi k \\ \\ x= \frac{\pi}{12} +\pi k \\ x= \frac{5\pi}{12} +\pi k$
k ∈ Z

$OTBET: \frac{\pi}{4} +\pi k; \frac{\pi}{12} +\pi k; \frac{5\pi}{12} +\pi k; k \in Z$

2 votes Thanks 1

999Dmitry999 Как то вы немного усложнили

Дмитрий1425 А почему у вас пи к ,а не 2пи к

Дмитрий1425 ??

Дмитрий1425 Объясните пожалуйста

Хуqожнuк В первом случае у тангенса основной период pi*k. Во втором случае сначала получилось "2x = pi/6 + 2pi*k...", и после я делю всё на 2 и получаю как раз период pi*k: "x = pi/12 + pi*k..."

Хуqожнuк Тем не менее, вернее пожалуй 2pi*k...

Дмитрий1425 а вот у другого пользователя получилось 2 пи к

Дмитрий1425 посмотрите на его решение

Хуqожнuк Уже посмотрела, опирайтесь на него)

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social