Даю 100 балов за развернутый ответ Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет в отношении 5:4, а разность этих отрезков равна 2 см. Найти стороны треугольника
Пусть в ∆ АВС отрезок АК - биссектриса острого угла ВАС. ВК:КС=5:4.
Примем коэффициент отношения отрезков катета ВС равным а.
Тогда ВК=5а, КС=4а, поэтому ВС=ВК+КС=9а.
По условию 5а-4а=2, ⇒ а=2 см. ⇒ ВС=2•9=18 (см)
По свойству биссектрисы ( Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон)
ВС:АС=5:4.
Пусть коэффициент их отношения равен х
Тогда АВ=5х, АС=4х.
По т.Пифагора √(АВ²-АС^2)=ВС²
25х²-16х²=18² ⇒
х=√(324:9)=6 (см)
АВ=6•5=30 (см)
АС=6•4=24 (см)
0 votes Thanks 0
Hrisula
Кстати, задачу можно решить короче, если обратить внимание на отношение гипотенузы и катета 5:4 – отношение сторон "египетского" треугольника (5:4:3). Тогда коэффициент их пропорциональности ВС:3=18:3=6. => АВ=6•5=30; АС=6•4=24
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: 18 см, 24 см, 30 см
Пошаговое объяснение:
Пусть в ∆ АВС отрезок АК - биссектриса острого угла ВАС. ВК:КС=5:4.
Примем коэффициент отношения отрезков катета ВС равным а.
Тогда ВК=5а, КС=4а, поэтому ВС=ВК+КС=9а.
По условию 5а-4а=2, ⇒ а=2 см. ⇒ ВС=2•9=18 (см)
По свойству биссектрисы ( Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон)
ВС:АС=5:4.
Пусть коэффициент их отношения равен х
Тогда АВ=5х, АС=4х.
По т.Пифагора √(АВ²-АС^2)=ВС²
25х²-16х²=18² ⇒
х=√(324:9)=6 (см)
АВ=6•5=30 (см)
АС=6•4=24 (см)