Помогите пожалуйста задание на фото. Created by Lovelesss. matematika-ru

Помогите пожалуйста задание на фото...

Lovelesss @Lovelesss

November 2021 1 70 Report

Помогите пожалуйста задание на фото

Answers & Comments

sergeybasso

Ответ: $\frac{3\pi }{8}$

Пошаговое объяснение:

cos 2x = 2cos²x – 1

Значит cos²x = $\frac{1}{2}$ (cos2x + 1)

$\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 cos^{2}x \ dx = \int\limits^\frac{\pi}{4} _0 \frac{1}{2} (cos2x+1) \ dx = \frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi}{4} _0 (cos2x+1) \ dx = \frac{1}{2} (\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 cos2x\ dx+\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 \ dx)$

Ворой интеграл = длине отрезка, по кторому он считается

$\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 \ dx = \frac{\pi}{4}$

В первом интеграле делаем замену y=2x. Тогда x=y/2

Нижняя граница интегрирования x=0, значит при переходе к переменой y нижняя граница = 2*0=0.

Верхняя граница интегрирования x= $\frac{\pi}{4}$ , значит при переходе к переменой y нижняя граница = $2* \frac{\pi}{4}$ = $\frac{\pi}{2}$

dx= $\frac{1}{2}$ dy

$\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 cos2x\ dx=\int\limits^\frac{\pi}{2} _0 cosy\ \frac{1}{2} dy=\frac{1}{2}\int\limits^\frac{\pi}{2} _0 cosy\ dy = \frac{1}{2}(sin\frac{\pi}{2}-sin 0 )=\frac{\pi}{2}(1-0)=\frac{\pi}{2}$

Суммируем два полученных значения:

$\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 cos^{2}x \ dx = \frac{1}{2} (\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 cos2x\ dx+\int\limits^\frac{\pi}{4} _0 \ dx) = \frac{1}{2} (\frac{\pi }{2} +\frac{\pi }{4} ) = \frac{1}{2} (\frac{2\pi }{4} +\frac{\pi }{4} ) = \frac{1}{2} (\frac{2\pi +\pi}{4} ) = \\=\frac{1}{2} (\frac{3\pi }{4} ) = \frac{3\pi }{8}$

2 votes Thanks 1

ustanovite sootvetstvie mezhdu yavleniyami i teoriyami sveta kotorye opisyvayut a i08a6ef4feabcb3d92c4b83789398ad6f 56366

Answer

Answers & Comments

dayu 100 balov za razvernutyj otvet bissektrisa ostrogo ugla pryamougolnogo treug

srochno pliz proizvodnaya log4x2 4x

storona osnovaniya pravilnoj chetyrehugolnoj piramidy ravna 12 sm a vysota 8

najti koordinaty vektora av esli a 5 8 v 4 3 tochka s seredina otrez

s sverhu padaet telo massoj 05 kg i ostaetsya na platforme najdite skorost pl

ch proshel do polnoj ostanovki put 200 m najdite koefficient treniya vo vremya tor

dva tela svyazany nevesomoj i nerastyazhimoj nityu massa pervogo tela m1 2 kg ka

poyednajte vzayemozvyazkami taki organizmi yak chumna palichka blohi pacyuki targa

dayu 50 balov pomogite reshit tolko s obyasneniem prosto otvet ne pishite najdit

ustanovite sootvetstvie mezhdu yavleniyami i teoriyami sveta kotorye opisyvayut a i08a6ef4feabcb3d92c4b83789398ad6f 56366

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social