Даю много балов!Помогите пожалуйста 10 класс,Геометрия 2 задания!
1)Точка M находится на расстоянии 10 см от вершины равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) и на расстоянии 6 см от его плоскости.Найти стороны треугольника,если ∠BAC=30°.
2)С точки M к плоскости альфа проведены наклонные MN и MK, длина которых относится как 25:26.Найти расстояние от точки M к плоскости α,если длина проекции наклонных MN и MK = 14 см и 20 см
1)Точка M находится на расстоянии 10 см от вершины равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) и на расстоянии 6 см от его плоскости.Найти стороны треугольника,если ∠BAC=30°.
2)С точки M к плоскости альфа проведены наклонные MN и MK, длина которых относится как 25:26.Найти расстояние от точки M к плоскости α,если длина проекции наклонных MN и MK = 14 см и 20 см
Answers & Comments
ОВ=√64=8 см.
ΔАВК=ΔСВК. АВ=ВС ( по условию), ∠ВАК=∠ВСК =30° (углы при основании в равнобедренном треугольнике равны), ВК =общая сторона. Значит АК=ВК. ВК -медиана. биссектриса и высота одновременно.
∠АВС=180°-30-30=120°.
ΔВСК. ∠СВК=90-30=60°. Точка О делит ВК в отношении 2 : 1, значит ВО=8, ОК=4, ВК=8+4=12.
Пусть СК=х, ВК лежит против угла 30°. равен половине гипотенузы, ВК=12 см, ВС=2·12=24 см.
АВ=ВС=24 см
ΔВСК. СК²=ВС²-ВК²=576-144=432.
СК=√432=12√3 см.
Ответ: 24 см, 24 см, 12√3 см.
2) см.рис. Плоскость изображена в виде прямой α.
Пусть одна часть равна х, тогда по условию МN=25х, МК=26х. Обозначим МN=h.
ΔМNТ. h²=МN²-NТ²=625х²-196.
ΔМКТ. h²=МК²-ТК²=676х²-400,Правые части обоих равенств равны:
676х²-400=625х²-196,
676х²-625х²=400-196,
51х²=204,
х²=204/51=4,
х=√4=2 см.
Есть возможность найти h.
h²=625·4-196=2304,
h=√2304=48 см.
Ответ: 48 см.