Помогите пожалуйста,Геометрия 10 класс.Буду очень благодарен.
С точки А к плоскости α проведено равные наклонные AB и AC,угол между которыми равняется 60°.Найти угол между наклонной AB и ее проекцией на плоскости α,если проекции наклонных взаимно перпендикулярные .
С точки А к плоскости α проведено равные наклонные AB и AC,угол между которыми равняется 60°.Найти угол между наклонной AB и ее проекцией на плоскости α,если проекции наклонных взаимно перпендикулярные .
Answers & Comments
Verified answer
АВ=АС (по условию), Δ АВС равнобедренный;угол ВАС=60° (по условию) ⇒ ΔАВС равносторонний;
ОВ и ОС проекции АВ и ВС равны между собой;
угол ВОС=90° ⇒ ΔВСО прямоугольный и равнобедренный;
угол ОВС=ОСВ=45°;
обозначим АВ=а;
ВС=а, ОВ=а*cos45°=a√2/2;
sinОАВ=ОВ/АВ=а√2/2/а=√2/2; ⇒ угол ОАВ=45°.